列表

「列表 list」是一个抽象的数据结构概念,它表示元素的有序集合,支持元素访问、修改、添加、删除和遍历等操作,无须使用者考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。

  • 链表天然可以看作一个列表,其支持元素增删查改操作,并且可以灵活动态扩容。
  • 数组也支持元素增删查改,但由于其长度不可变,因此只能看作一个具有长度限制的列表。

当使用数组实现列表时,长度不可变的性质会导致列表的实用性降低。这是因为我们通常无法事先确定需要存储多少数据,从而难以选择合适的列表长度。若长度过小,则很可能无法满足使用需求;若长度过大,则会造成内存空间浪费。

为解决此问题,我们可以使用「动态数组 dynamic array」来实现列表。它继承了数组的各项优点,并且可以在程序运行过程中进行动态扩容。

实际上,许多编程语言中的标准库提供的列表是基于动态数组实现的,例如 Python 中的 list 、Java 中的 ArrayList 、C++ 中的 vector 和 C# 中的 List 等。在接下来的讨论中,我们将把“列表”和“动态数组”视为等同的概念。

列表常用操作

初始化列表

我们通常使用“无初始值”和“有初始值”这两种初始化方法:

  • "Python"

    python title="list.py" // 初始化列表 // 无初始值 nums1: list[int] = [] // 有初始值 nums: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4]

  • "C++"

    cpp title="list.cpp" /* 初始化列表 */ // 需注意,C++ 中 vector 即是本文描述的 nums // 无初始值 vector<int> nums1; // 有初始值 vector<int> nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };

  • "Java"

    java title="list.java" /* 初始化列表 */ // 无初始值 List<Integer> nums1 = new ArrayList<>(); // 有初始值(注意数组的元素类型需为 int[] 的包装类 Integer[]) Integer[] numbers = new Integer[] { 1, 3, 2, 5, 4 }; List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(numbers));

  • "C#"

    csharp title="list.cs" /* 初始化列表 */ // 无初始值 List<int> nums1 = []; // 有初始值 int[] numbers = [1, 3, 2, 5, 4]; List<int> nums = [.. numbers];

  • "Go"

    go title="list_test.go" /* 初始化列表 */ // 无初始值 nums1 := []int{} // 有初始值 nums := []int{1, 3, 2, 5, 4}

  • "Swift"

    swift title="list.swift" /* 初始化列表 */ // 无初始值 let nums1: [Int] = [] // 有初始值 var nums = [1, 3, 2, 5, 4]

  • "JS"

    javascript title="list.js" /* 初始化列表 */ // 无初始值 const nums1 = []; // 有初始值 const nums = [1, 3, 2, 5, 4];

  • "TS"

    typescript title="list.ts" /* 初始化列表 */ // 无初始值 const nums1: number[] = []; // 有初始值 const nums: number[] = [1, 3, 2, 5, 4];

  • "Dart"

    dart title="list.dart" /* 初始化列表 */ // 无初始值 List<int> nums1 = []; // 有初始值 List<int> nums = [1, 3, 2, 5, 4];

  • "Rust"

    rust title="list.rs" /* 初始化列表 */ // 无初始值 let nums1: Vec<i32> = Vec::new(); // 有初始值 let nums: Vec<i32> = vec![1, 3, 2, 5, 4];

  • "C"

    c title="list.c" // C 未提供内置动态数组

  • "Zig"

    zig title="list.zig" // 初始化列表 var nums = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator); defer nums.deinit(); try nums.appendSlice(&[_]i32{ 1, 3, 2, 5, 4 });

访问元素

列表本质上是数组,因此可以在 $O(1)$ 时间内访问和更新元素,效率很高。

  • "Python"

    ```python title="list.py" // 访问元素 num: int = nums[1] // 访问索引 1 处的元素

    // 更新元素 nums[1] = 0 // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "C++"

    ```cpp title="list.cpp" / 访问元素 / int num = nums[1]; // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "Java"

    ```java title="list.java" / 访问元素 / int num = nums.get(1); // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums.set(1, 0); // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "C#"

    ```csharp title="list.cs" / 访问元素 / int num = nums[1]; // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "Go"

    ```go title="list_test.go" / 访问元素 / num := nums[1] // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums[1] = 0 // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "Swift"

    ```swift title="list.swift" / 访问元素 / let num = nums[1] // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums[1] = 0 // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "JS"

    ```javascript title="list.js" / 访问元素 / const num = nums[1]; // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "TS"

    ```typescript title="list.ts" / 访问元素 / const num: number = nums[1]; // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "Dart"

    ```dart title="list.dart" / 访问元素 / int num = nums[1]; // 访问索引 1 处的元素

    / 更新元素 / nums[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0 ```

  • "Rust"

    rust title="list.rs" /* 访问元素 */ let num: i32 = nums[1]; // 访问索引 1 处的元素 /* 更新元素 */ nums[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0

  • "C"

    c title="list.c" // C 未提供内置动态数组

  • "Zig"

    ```zig title="list.zig" // 访问元素 var num = nums.items[1]; // 访问索引 1 处的元素

    // 更新元素 nums.items[1] = 0; // 将索引 1 处的元素更新为 0

    ```

插入与删除元素

相较于数组,列表可以自由地添加与删除元素。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 $O(1)$ ,但插入和删除元素的效率仍与数组相同,时间复杂度为 $O(n)$ 。

  • "Python"

    ```python title="list.py" // 清空列表 nums.clear()

    // 在尾部添加元素 nums.append(1) nums.append(3) nums.append(2) nums.append(5) nums.append(4)

    // 在中间插入元素 nums.insert(3, 6) // 在索引 3 处插入数字 6

    // 删除元素 nums.pop(3) // 删除索引 3 处的元素 ```

  • "C++"

    ```cpp title="list.cpp" / 清空列表 / nums.clear();

    / 在尾部添加元素 / nums.push_back(1); nums.push_back(3); nums.push_back(2); nums.push_back(5); nums.push_back(4);

    / 在中间插入元素 / nums.insert(nums.begin() + 3, 6); // 在索引 3 处插入数字 6

    / 删除元素 / nums.erase(nums.begin() + 3); // 删除索引 3 处的元素 ```

  • "Java"

    ```java title="list.java" / 清空列表 / nums.clear();

    / 在尾部添加元素 / nums.add(1); nums.add(3); nums.add(2); nums.add(5); nums.add(4);

    / 在中间插入元素 / nums.add(3, 6); // 在索引 3 处插入数字 6

    / 删除元素 / nums.remove(3); // 删除索引 3 处的元素 ```

  • "C#"

    ```csharp title="list.cs" / 清空列表 / nums.Clear();

    / 在尾部添加元素 / nums.Add(1); nums.Add(3); nums.Add(2); nums.Add(5); nums.Add(4);

    / 在中间插入元素 / nums.Insert(3, 6);

    / 删除元素 / nums.RemoveAt(3); ```

  • "Go"

    ```go title="list_test.go" / 清空列表 / nums = nil

    / 在尾部添加元素 / nums = append(nums, 1) nums = append(nums, 3) nums = append(nums, 2) nums = append(nums, 5) nums = append(nums, 4)

    / 在中间插入元素 / nums = append(nums[:3], append([]int{6}, nums[3:]...)...) // 在索引 3 处插入数字 6

    / 删除元素 / nums = append(nums[:3], nums[4:]...) // 删除索引 3 处的元素 ```

  • "Swift"

    ```swift title="list.swift" / 清空列表 / nums.removeAll()

    / 在尾部添加元素 / nums.append(1) nums.append(3) nums.append(2) nums.append(5) nums.append(4)

    / 在中间插入元素 / nums.insert(6, at: 3) // 在索引 3 处插入数字 6

    / 删除元素 / nums.remove(at: 3) // 删除索引 3 处的元素 ```

  • "JS"

    ```javascript title="list.js" / 清空列表 / nums.length = 0;

    / 在尾部添加元素 / nums.push(1); nums.push(3); nums.push(2); nums.push(5); nums.push(4);

    / 在中间插入元素 / nums.splice(3, 0, 6);

    / 删除元素 / nums.splice(3, 1); ```

  • "TS"

    ```typescript title="list.ts" / 清空列表 / nums.length = 0;

    / 在尾部添加元素 / nums.push(1); nums.push(3); nums.push(2); nums.push(5); nums.push(4);

    / 在中间插入元素 / nums.splice(3, 0, 6);

    / 删除元素 / nums.splice(3, 1); ```

  • "Dart"

    ```dart title="list.dart" / 清空列表 / nums.clear();

    / 在尾部添加元素 / nums.add(1); nums.add(3); nums.add(2); nums.add(5); nums.add(4);

    / 在中间插入元素 / nums.insert(3, 6); // 在索引 3 处插入数字 6

    / 删除元素 / nums.removeAt(3); // 删除索引 3 处的元素 ```

  • "Rust"

    ```rust title="list.rs" / 清空列表 / nums.clear();

    / 在尾部添加元素 / nums.push(1); nums.push(3); nums.push(2); nums.push(5); nums.push(4);

    / 在中间插入元素 / nums.insert(3, 6); // 在索引 3 处插入数字 6

    / 删除元素 / nums.remove(3); // 删除索引 3 处的元素 ```

  • "C"

    c title="list.c" // C 未提供内置动态数组

  • "Zig"

    ```zig title="list.zig" // 清空列表 nums.clearRetainingCapacity();

    // 在尾部添加元素 try nums.append(1); try nums.append(3); try nums.append(2); try nums.append(5); try nums.append(4);

    // 在中间插入元素 try nums.insert(3, 6); // 在索引 3 处插入数字 6

    // 删除元素 _ = nums.orderedRemove(3); // 删除索引 3 处的元素 ```

遍历列表

与数组一样,列表可以根据索引遍历,也可以直接遍历各元素。

  • "Python"

    ```python title="list.py" // 通过索引遍历列表 count = 0 for i in range(len(nums)):

      count += nums[i]
    

    // 直接遍历列表元素 for num in nums:

      count += num
    

    ```

  • "C++"

    ```cpp title="list.cpp" / 通过索引遍历列表 / int count = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {

      count += nums[i];
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / count = 0; for (int num : nums) {

      count += num;
    

    } ```

  • "Java"

    ```java title="list.java" / 通过索引遍历列表 / int count = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {

      count += nums.get(i);
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / for (int num : nums) {

      count += num;
    

    } ```

  • "C#"

    ```csharp title="list.cs" / 通过索引遍历列表 / int count = 0; for (int i = 0; i < nums.Count; i++) {

      count += nums[i];
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / count = 0; foreach (int num in nums) {

      count += num;
    

    } ```

  • "Go"

    ```go title="list_test.go" / 通过索引遍历列表 / count := 0 for i := 0; i < len(nums); i++ {

      count += nums[i]
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / count = 0 for _, num := range nums {

      count += num
    

    } ```

  • "Swift"

    ```swift title="list.swift" / 通过索引遍历列表 / var count = 0 for i in nums.indices {

      count += nums[i]
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / count = 0 for num in nums {

      count += num
    

    } ```

  • "JS"

    ```javascript title="list.js" / 通过索引遍历列表 / let count = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) {

      count += nums[i];
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / count = 0; for (const num of nums) {

      count += num;
    

    } ```

  • "TS"

    ```typescript title="list.ts" / 通过索引遍历列表 / let count = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) {

      count += nums[i];
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / count = 0; for (const num of nums) {

      count += num;
    

    } ```

  • "Dart"

    ```dart title="list.dart" / 通过索引遍历列表 / int count = 0; for (var i = 0; i < nums.length; i++) {

      count += nums[i];
    

    }

    / 直接遍历列表元素 / count = 0; for (var num in nums) {

      count += num;
    

    } ```

  • "Rust"

    ```rust title="list.rs" // 通过索引遍历列表 let mut _count = 0; for i in 0..nums.len() {

      _count += nums[i];
    

    }

    // 直接遍历列表元素 _count = 0; for num in &nums {

      _count += num;
    

    } ```

  • "C"

    c title="list.c" // C 未提供内置动态数组

  • "Zig"

    ```zig title="list.zig" // 通过索引遍历列表 var count: i32 = 0; var i: i32 = 0; while (i < nums.items.len) : (i += 1) {

      count += nums[i];
    

    }

    // 直接遍历列表元素 count = 0; for (nums.items) |num| {

      count += num;
    

    } ```

拼接列表

给定一个新列表 nums1 ,我们可以将其拼接到原列表的尾部。

  • "Python"

    python title="list.py" // 拼接两个列表 nums1: list[int] = [6, 8, 7, 10, 9] nums += nums1 // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "C++"

    cpp title="list.cpp" /* 拼接两个列表 */ vector<int> nums1 = { 6, 8, 7, 10, 9 }; // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后 nums.insert(nums.end(), nums1.begin(), nums1.end());

  • "Java"

    java title="list.java" /* 拼接两个列表 */ List<Integer> nums1 = new ArrayList<>(Arrays.asList(new Integer[] { 6, 8, 7, 10, 9 })); nums.addAll(nums1); // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "C#"

    csharp title="list.cs" /* 拼接两个列表 */ List<int> nums1 = [6, 8, 7, 10, 9]; nums.AddRange(nums1); // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "Go"

    go title="list_test.go" /* 拼接两个列表 */ nums1 := []int{6, 8, 7, 10, 9} nums = append(nums, nums1...) // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "Swift"

    swift title="list.swift" /* 拼接两个列表 */ let nums1 = [6, 8, 7, 10, 9] nums.append(contentsOf: nums1) // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "JS"

    javascript title="list.js" /* 拼接两个列表 */ const nums1 = [6, 8, 7, 10, 9]; nums.push(...nums1); // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "TS"

    typescript title="list.ts" /* 拼接两个列表 */ const nums1: number[] = [6, 8, 7, 10, 9]; nums.push(...nums1); // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "Dart"

    dart title="list.dart" /* 拼接两个列表 */ List<int> nums1 = [6, 8, 7, 10, 9]; nums.addAll(nums1); // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

  • "Rust"

    rust title="list.rs" /* 拼接两个列表 */ let nums1: Vec<i32> = vec![6, 8, 7, 10, 9]; nums.extend(nums1);

  • "C"

    c title="list.c" // C 未提供内置动态数组

  • "Zig"

    zig title="list.zig" // 拼接两个列表 var nums1 = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator); defer nums1.deinit(); try nums1.appendSlice(&[_]i32{ 6, 8, 7, 10, 9 }); try nums.insertSlice(nums.items.len, nums1.items); // 将列表 nums1 拼接到 nums 之后

排序列表

完成列表排序后,我们便可以使用在数组类算法题中经常考查的“二分查找”和“双指针”算法。

  • "Python"

    python title="list.py" // 排序列表 nums.sort() // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "C++"

    cpp title="list.cpp" /* 排序列表 */ sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "Java"

    java title="list.java" /* 排序列表 */ Collections.sort(nums); // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "C#"

    csharp title="list.cs" /* 排序列表 */ nums.Sort(); // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "Go"

    go title="list_test.go" /* 排序列表 */ sort.Ints(nums) // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "Swift"

    swift title="list.swift" /* 排序列表 */ nums.sort() // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "JS"

    javascript title="list.js" /* 排序列表 */ nums.sort((a, b) => a - b); // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "TS"

    typescript title="list.ts" /* 排序列表 */ nums.sort((a, b) => a - b); // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "Dart"

    dart title="list.dart" /* 排序列表 */ nums.sort(); // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "Rust"

    rust title="list.rs" /* 排序列表 */ nums.sort(); // 排序后,列表元素从小到大排列

  • "C"

    c title="list.c" // C 未提供内置动态数组

  • "Zig"

    zig title="list.zig" // 排序列表 std.sort.sort(i32, nums.items, {}, comptime std.sort.asc(i32));

列表实现

许多编程语言内置了列表,例如 Java、C++、Python 等。它们的实现比较复杂,各个参数的设定也非常考究,例如初始容量、扩容倍数等。感兴趣的读者可以查阅源码进行学习。

为了加深对列表工作原理的理解,我们尝试实现一个简易版列表,包括以下三个重点设计。

  • 初始容量:选取一个合理的数组初始容量。在本示例中,我们选择 10 作为初始容量。
  • 数量记录:声明一个变量 size ,用于记录列表当前元素数量,并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量,我们可以定位列表尾部,以及判断是否需要扩容。
  • 扩容机制:若插入元素时列表容量已满,则需要进行扩容。先根据扩容倍数创建一个更大的数组,再将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中,我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。

  • "Python" ```python title="list.py" class MyList: """列表类"""

    def init(self):

      """构造方法"""
      self._capacity: int = 10 // 列表容量
      self._arr: list[int] = [0] * self._capacity // 数组(存储列表元素)
      self._size: int = 0 // 列表长度(当前元素数量)
      self._extend_ratio: int = 2 // 每次列表扩容的倍数
    

    def size(self) -> int:

      """获取列表长度(当前元素数量)"""
      return self._size
    

    def capacity(self) -> int:

      """获取列表容量"""
      return self._capacity
    

    def get(self, index: int) -> int:

      """访问元素"""
     // 索引如果越界,则抛出异常,下同
      if index < 0 or index >= self._size:
          raise IndexError("索引越界")
      return self._arr[index]
    

    def set(self, num: int, index: int):

      """更新元素"""
      if index < 0 or index >= self._size:
          raise IndexError("索引越界")
      self._arr[index] = num
    

    def add(self, num: int):

      """在尾部添加元素"""
     // 元素数量超出容量时,触发扩容机制
      if self.size() == self.capacity():
          self.extend_capacity()
      self._arr[self._size] = num
      self._size += 1
    

    def insert(self, num: int, index: int):

      """在中间插入元素"""
      if index < 0 or index >= self._size:
          raise IndexError("索引越界")
     // 元素数量超出容量时,触发扩容机制
      if self._size == self.capacity():
          self.extend_capacity()
     // 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
      for j in range(self._size - 1, index - 1, -1):
          self._arr[j + 1] = self._arr[j]
      self._arr[index] = num
     // 更新元素数量
      self._size += 1
    

    def remove(self, index: int) -> int:

      """删除元素"""
      if index < 0 or index >= self._size:
          raise IndexError("索引越界")
      num = self._arr[index]
     // 将索引 index 之后的元素都向前移动一位
      for j in range(index, self._size - 1):
          self._arr[j] = self._arr[j + 1]
     // 更新元素数量
      self._size -= 1
     // 返回被删除的元素
      return num
    

    def extend_capacity(self):

      """列表扩容"""
     // 新建一个长度为原数组 _extend_ratio 倍的新数组,并将原数组复制到新数组
      self._arr = self._arr + [0] * self.capacity() * (self._extend_ratio - 1)
     // 更新列表容量
      self._capacity = len(self._arr)
    

    def to_array(self) -> list[int]:

      """返回有效长度的列表"""
      return self._arr[: self._size]
    

    ```

  • "C++" ```cpp title="list.cpp" / 列表类 / class MyList { private: int *arr; // 数组(存储列表元素) int arrCapacity = 10; // 列表容量 int arrSize = 0; // 列表长度(当前元素数量) int extendRatio = 2; // 每次列表扩容的倍数

    public: / 构造方法 / MyList() {

      arr = new int[arrCapacity];
    

    }

    / 析构方法 / ~MyList() {

      delete[] arr;
    

    }

    / 获取列表长度(当前元素数量)/ int size() {

      return arrSize;
    

    }

    / 获取列表容量 / int capacity() {

      return arrCapacity;
    

    }

    / 访问元素 / int get(int index) {

      // 索引如果越界,则抛出异常,下同
      if (index < 0 || index >= size())
          throw out_of_range("索引越界");
      return arr[index];
    

    }

    / 更新元素 / void set(int index, int num) {

      if (index < 0 || index >= size())
          throw out_of_range("索引越界");
      arr[index] = num;
    

    }

    / 在尾部添加元素 / void add(int num) {

      // 元素数量超出容量时,触发扩容机制
      if (size() == capacity())
          extendCapacity();
      arr[size()] = num;
      // 更新元素数量
      arrSize++;
    

    }

    / 在中间插入元素 / void insert(int index, int num) {

      if (index < 0 || index >= size())
          throw out_of_range("索引越界");
      // 元素数量超出容量时,触发扩容机制
      if (size() == capacity())
          extendCapacity();
      // 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
      for (int j = size() - 1; j >= index; j--) {
          arr[j + 1] = arr[j];
      }
      arr[index] = num;
      // 更新元素数量
      arrSize++;
    

    }

    / 删除元素 / int remove(int index) {

      if (index < 0 || index >= size())
          throw out_of_range("索引越界");
      int num = arr[index];
      // 将索引 index 之后的元素都向前移动一位
      for (int j = index; j < size() - 1; j++) {
          arr[j] = arr[j + 1];
      }
      // 更新元素数量
      arrSize--;
      // 返回被删除的元素
      return num;
    

    }

    / 列表扩容 / void extendCapacity() {

      // 新建一个长度为原数组 extendRatio 倍的新数组
      int newCapacity = capacity() * extendRatio;
      int *tmp = arr;
      arr = new int[newCapacity];
      // 将原数组中的所有元素复制到新数组
      for (int i = 0; i < size(); i++) {
          arr[i] = tmp[i];
      }
      // 释放内存
      delete[] tmp;
      arrCapacity = newCapacity;
    

    }

    / 将列表转换为 Vector 用于打印 / vector toVector() {

      // 仅转换有效长度范围内的列表元素
      vector<int> vec(size());
      for (int i = 0; i < size(); i++) {
          vec[i] = arr[i];
      }
      return vec;
    

    } }; ```

  • "Java" ```java title="list.java" / 列表类 / class MyList { private int[] arr; // 数组(存储列表元素) private int capacity = 10; // 列表容量 private int size = 0; // 列表长度(当前元素数量) private int extendRatio = 2; // 每次列表扩容的倍数

    / 构造方法 / public MyList() {

      arr = new int[capacity];
    

    }

    / 获取列表长度(当前元素数量) / public int size() {

      return size;
    

    }

    / 获取列表容量 / public int capacity() {

      return capacity;
    

    }

    / 访问元素 / public int get(int index) {

      // 索引如果越界,则抛出异常,下同
      if (index < 0 || index >= size)
          throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
      return arr[index];
    

    }

    / 更新元素 / public void set(int index, int num) {

      if (index < 0 || index >= size)
          throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
      arr[index] = num;
    

    }

    / 在尾部添加元素 / public void add(int num) {

      // 元素数量超出容量时,触发扩容机制
      if (size == capacity())
          extendCapacity();
      arr[size] = num;
      // 更新元素数量
      size++;
    

    }

    / 在中间插入元素 / public void insert(int index, int num) {

      if (index < 0 || index >= size)
          throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
      // 元素数量超出容量时,触发扩容机制
      if (size == capacity())
          extendCapacity();
      // 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
      for (int j = size - 1; j >= index; j--) {
          arr[j + 1] = arr[j];
      }
      arr[index] = num;
      // 更新元素数量
      size++;
    

    }

    / 删除元素 / public int remove(int index) {

      if (index < 0 || index >= size)
          throw new IndexOutOfBoundsException("索引越界");
      int num = arr[index];
      // 将将索引 index 之后的元素都向前移动一位
      for (int j = index; j < size - 1; j++) {
          arr[j] = arr[j + 1];
      }
      // 更新元素数量
      size--;
      // 返回被删除的元素
      return num;
    

    }

    / 列表扩容 / public void extendCapacity() {

      // 新建一个长度为原数组 extendRatio 倍的新数组,并将原数组复制到新数组
      arr = Arrays.copyOf(arr, capacity() * extendRatio);
      // 更新列表容量
      capacity = arr.length;
    

    }

    / 将列表转换为数组 / public int[] toArray() {

      int size = size();
      // 仅转换有效长度范围内的列表元素
      int[] arr = new int[size];
      for (int i = 0; i < size; i++) {
          arr[i] = get(i);
      }
      return arr;
    

    } } ```