选择排序

「选择排序 selection sort」的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 $n$ ，选择排序的算法流程如下图所示。

1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 $[0, n-1]$ 。
2. 选取区间 $[0, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $0$ 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 $[1, n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $1$ 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
4. 以此类推。经过 $n - 1$ 轮选择与交换后，数组前 $n - 1$ 个元素已排序。

5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。

6. "<1>"

7. "<2>"

8. "<3>"

9. "<4>"

10. "<5>"

11. "<6>"

12. "<7>"

13. "<8>"

14. "<9>"

15. "<10>"

16. "<11>"

在代码中，我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素：

• "Python"

  def selection_sort(nums: list[int]):
    """选择排序"""
    n = len(nums)
   // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
       // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j // 记录最小元素的索引
       // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
  

• "C++"

  /* 选择排序 */
  void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
  }
  

• "Java"

  /* 选择排序 */
  void selectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
  }
  

算法特性

• 时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序：外循环共 $n - 1$ 轮，第一轮的未排序区间长度为 $n$ ，最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ，即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、$2$ 轮内循环，求和为 $\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}$ 。
• 空间复杂度为 $O(1)$、原地排序：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
• 非稳定排序：如下图所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。